是时候表演一波魔法了~

（原标题：是时候表演一波魔法了~）

本文会包含一部分很基础的数学，应该不会影响各位小伙伴阅读。

我们做一些基本的假设：

1，假设你持有一大堆复合年化收益为0是不相关资产。

2，创建一个包括这些资产并定期再平衡的组合。

3，施展一些魔法。

4，现在，该组合的复合年化收益神奇的大于0了。

为什么会这样？

魔法的揭秘其实很简单，一项资产的复合年化收益如果为0%，那么它就必须有一个正的算术收益率。

至于什么是算术收益率，什么是复合收益率，之前的文章写过，这里就不重复了。

同样，之前我也写过什么叫做“波动拖累”

它的公式为：g ≈ μ - 0.5 * σ^2 （公式我就不推导了，感兴趣自己查百度吧）

g就是复合收益率，如果g=0,那么μ（算术收益率）就等于0.5 * σ^2。这里σ代表波动率。

现在，我们假设有一项CAGR（复合年化收益率）=0%，波动率σ=10%的资产。

那么套上面的公式，我们就可以算出算术收益率μ=0.5%。

如果我们有两个独立的资产，每个资产都是CAGR=0%,σ=10%,然后这两个资产平均分配，会发生什么？

这个组合P的算术收益率μ_P = 0.5 * (0.5 * σ^2) + 0.5 * (0.5 * σ^2) = 0.5%

这个组合P的波动率σ_P = √(0.5*0.5*σ^2+ 0.5*0.5*σ^2) = 7.01%

神奇一幕出现了，这个组合的g不再是0%。而是0.25%(0.5% - 0.5 * 7.01% * 7.01%)。

尽管这2个资产都没有收益，但是只要一组合，就产生了0.25%的收益。

随着这类资产的数量增加，整个组合的波动率σ _p无限趋近于0%，(基本上，公式可以简单写成√(σ2/N))，最终，组合的g等于0.5%。

这就是通过数学语言讲述，多元化的意义。你组合的复合年化收益的增长主要来自于投资组合波动率的降低。

所以，才有了上一个帖子的，当你持有50%TSM与50%的LMT时，明明LMT的CAGR严重拖后腿，但是组合后的CAGR却比100%TSM更高。因为组合的波动率被直接压下来。

而为什么多元化要定期平衡你的组合呢？

因为投资组合的波动率是通过各个资产的同等权重来实现最小化的。

如果我们允许权重浮动，那么投资组合的波动性就会上升。

比如一个极端假设，这个组合的其他资产都跌到忽略不计，而一种资产99%主导投资组合时，σ_P会达到近似于10%，g又回到了零。

当然，以上是完全基于数学来解释，这里默认了预先知道波动率和相关性。现实会相对更复杂。

但数学的好处是，它可以通过精准模型给你一个你可能获得的正期望。

即使你持有一大堆不赚钱的资产，只要合理的多元化与再平衡，你依然可以创造真金白银的收益。

这大概就是魔法的力量！

在说点题外话，以上应该算是一个想成为合格投资者的入门教程了，而不是鸡汤的玄学当道。这些内容看起来极其枯燥无味，远没有个股的爱恨情仇动人故事感人，但这些确是你想要不依赖运气成为投资者的必经之路。