椋鸟飞行的复杂奇境

（原标题：椋鸟飞行的复杂奇境）

文/姚斌

2021年，乔治·帕里西因为“发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和波动之间的相互作用”而获得诺贝尔物理学奖。这对于复杂系统理论具有开创性意义，标志着复杂性科学进入了一个新阶段。当帕里西将无序体系拓展至生物学领域，解释鸟群集体飞行的规律，就有了《随椋鸟飞行》一书。

01 相邻最近的相互作用

成千上万的椋鸟在天空中飞行，既不会撞到一起，也不会各自散开。它们飞越障碍，时而疏散，时而聚拢，不断变化着空间的排列，就好像有个乐队指挥在对它们下达指令。椋鸟飞行让帕里西着迷。因为这是一条重要的线索，与现代物理学的研究息息相关：这是一个由众多相互影响的成分(参与者)组成的系统的行为。在物理学中，电子、原子、自旋或分子，它们各自的运动规律非常简单，但把它们放在一起就会发生非常复杂的集体行为。

在所有这些物理学问题中，我们能够以定量的方式理解集体行为是如何从单个参与者之间简单的互动规则开始的，但面临的挑战是将统计力学技术的适用性从无生命的物质扩展到动物，比如说椋鸟。也就是，物理学面对的主要概念是，理解微观规则与宏观行为之间的关系。

椋鸟也是候鸟，它们的迁徙活动非常准时，迁徙时间可能不完全取决于温度的高低，而是取决于天文原因。椋鸟早出晚归。而晚归的椋鸟会汇集成一个个由数千只椋鸟组成的鸟阵。游隼经常在鸟群附近出没。它们是椋鸟的天敌。然而，游隼并不会进入椋鸟阵中。如果一只游隼在飞行中与一只椋鸟相撞，那么游隼脆弱的翅膀可能会断裂，造成致命的事故。因此，游隼只能伺机捕捉边缘落单的家伙。面对游隼的袭击，椋鸟做出的反应是彼此靠近，收拢队伍。它们最引人注目的队形变化正是为了对付游隼的反复攻击。

帕里西惊奇地发现，鸟阵边缘的密度与中心密度相比几乎高了30%。越是靠近鸟阵边缘，就互相离得越近；越接近中心，则离得越远。鸟阵的边缘非常清晰，很难见到一只鸟离群索居。这种行为很可能出于生物学原因，即椋鸟为了抵御游隼的袭击。一只落单的鸟很容易被捕食，鸟阵边缘的鸟彼此之间靠得越近，就越难被游隼抓住。处于边缘的鸟倾向于互相靠近作为防御措施。居中的鸟就不用贴得那么近来获得安全感，因为它们已经被边上的同伴保护了起来。

这种前后距离大而两侧距离小的趋势不仅出现在密集的鸟群中，也出现在稀疏的鸟群中。之所以产生这种现象，是因为它们采取彼此定向的方式，以保持轨迹而不会相撞。

椋鸟定位这一特点让帕里西获得了一个意想不到的结果：椋鸟之间的相互作用与其说取决于它们的距离，不如说取决于距离最近的鸟之间的联系。帕里西以定量的方式尝试了此前的观测结果，即椋鸟具有与前面同伴保持最大安全距离的倾向，与两侧同伴则没有。这就定义了一个被称为“各向异性”的量。

在物理学中，一个量如果根据空间方向的不同而具有不同的值，它就具有各向异性。也就是，鸟类之间相互作用并不取决于相邻之间的绝对距离，而是取决于距离的相对关系。这个相对关系指的是，相互作用总是发生在相邻最近的个体之间。于是，帕里西就确立了在生物学中运用统计物理学技术以解决无序和复杂问题的新研究标准。

如果将“椋鸟飞行”视为一个模型，那么从物理学到生物学，再到经济学等等，我们有很多个体，它们的行为取决于与之或远或近的其他个体的行为，通常距离都非常近，因为距离太远的个体之间是无法交换信息的。为了说明这个的问题，帕里西以自旋玻璃来阐释。

02 无序来自与众不同

自旋玻璃指的是一种金属合金，取这个名字是因为它们的磁性相变。这一相变是由形成合金的粒子的自旋行为所致，其表现类似于玻璃的相变。这些合金由金、银等贵金属形成，其中含有少量被稀释的铁。在高温下，它们的行为类似于一般的磁性系统，但当温度下降到某个值以下时，就会出现类似于玻璃、蜡或沥青的行为：变化越来越慢，系统似乎永远不会达到平衡状态。对玻璃或蜡等无序系统，达到平衡状态所需的时间通常非常长，可能要好几年或好几个世纪。

1924年，物理学家恩斯特·伊辛在他的博士论文中提出了一个模型。这个模型显示，在低温下，自旋之间的力倾向于朝同一方向看齐，要么全部向上，要么全部向下。然而，在自旋玻璃模型中，作用于某些自旋对之间的力在倾向于使自旋朝向相反的方向，这就使情况变得复杂了。这如同在生活中，我们往往很容易意识到自己的目标与别人的不一致，因此不得不放弃自己的追求。

帕里西让我们想象一部这样的悲剧：两个群体之间有一场争斗，剧中的每个角色都必须选边站队，而且他们对别人都有强烈好恶。其中有三个角色，如果这三人彼此都很友善，那就没有问题了，他们会选择同一队。同样简单的结果是，如果他们中两人关系很好，并且都讨厌第三个人，而第三个人也讨厌他们，在此情况下，志趣相投的两个会选择同一队，而剩下那个人将选择另一队。但如果他们三人互相看不顺眼，就会造成一定程度的沮丧感，因为有两个互不喜欢的人，必然会在同一队中。此时情况就变得不稳定了。有些人可能会换到另一队，试图找到总体沮丧程度较低的状态。

帕里西以“戏剧张力”定义为沮丧三人组的数量除以所有三人者的数量。研究表明，在莎士比亚的悲剧中，这样定义的戏剧张力在悲剧开始的时候非常小，剧情进行到一半的时候达到峰值，最后在悲剧结束时减小。戏剧张力显示了无序的状态。现实世界也是这样混乱无序的。无序产生的原因是，一些基本单元的行为与众不同。比如，一些自旋试图反向排列，一些原子与大多数原子有区别。价值投资者会在他人疯狂抛售股票时大肆买进股票，而在他人疯狂买进股票时大肆卖出股票。

思考无序需要运用跨学科的多元思维。19世纪下半叶，詹姆斯·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼各自独立在微观层面将概率和统计学引入物理学中，为的是理解集体行为，就像经济学家们想做的那样。同一年代，查尔斯·达尔文选择机制建立：遗传性状随机变化，继而选择变异性状。对达尔文来说，进化论的关键是在各种不同可能性之间进行选择的概念。

随着格雷戈尔·孟德尔的理论被重新发现，20世纪初，进化所依赖的生理基础被命名为基因，从此达尔文理论成为生物学的主导方式。值得注意的是量子力学，如果依据哥本哈根学派的解释，会显示出与达尔文选择理论有许多相似之处。量子系统可以处于各种不同的状态，试验或观察会随机选择出其中的一种可能。

无论是在达尔文理论中还是在量子力学中，进化(生物学的或物理学的)都会通过新出现的各种可能性和随之而来的选择而发生。显然，它们的细节是完全不同的：在自然进化中，新的可能性是随机出现的，选择是确定的，即适者生存；在量子力学中，状态的发展是确定的，但在实验得到的各种可能性之间的选择是随机的。然而，除了存在一些差异性之外，这两种进化方式之间具有很大的相似性。

03 大富翁游戏的系统效应

为了理解什么是模型，以及它对理论物理学家的用处，我们可以把它想成“大富翁游戏”。这是一种社会模型，只包含几条简单的游戏规则，包括土地的支配权和费用、建筑费用和房地产租金的数额。再加上我们生活中经常遇到的偶然因素，通过掷骰子的方式移动，让“意外”和“概率”来决定玩家是走出困境还是陷入僵局。有了简单的规则，只要玩上一会儿，就会意识到资本主义制度的一个特征：有钱人会变得越来越富有。就如同伊辛模型显示的那样，铁磁相变会在温度降低时出现。

德内拉·梅多斯在《系统之美》一书论及“大富翁游戏”时指出，“大富翁游戏”实际上是一个“富者愈富”的系统。游戏一开始时，所有参与者都处于平等地位，当有人首先获得了财产，并在自家地盘上盖起了“旅馆”之后，就能从其他参与者身上获取“租金”，这样他们就可以有钱买更多的旅馆，当他拥有更多的旅馆后，就可以得到更多的旅馆。最后，当一个参与者买了所有东西，或者其他参与者受挫而退出时，游戏就结束了。

“大富翁游戏”还有另一种形式。圣诞节期间，每家都会在自家门口挂上精美靓丽的灯饰。如果有一年这个街区搞了一次评比，某家因为其灯饰最美丽而获得了100美元的奖励，第二年这一家很可能会在灯饰方面多支出100美元，从而使他家的灯饰更为漂亮。当一家连续三年赢得了胜利，他们家的每一年都比上一年更为靓丽时，这一比赛很可能就会被终止。

正如《圣经》里所讲的，凡有的，还要给他，使他富足。反过来，凡是少的，就连他所有的，也要夺过来。赢家赢得的越多，他所拥有的就越多，未来就有越大的可能获胜。如果这种竞赛发生在一个有限的环境中，比如赢家得到的都是从输家那里攫取的，那么输家逐渐就会破产、被迫离开或饿死。

富者愈富效应来自社会学家罗伯特·莫顿的发现。1968年，他概括了一种社会心理现象：“相对于那些不知名的研究者，声名显赫的科学家通常得到更多的声望；即使他们的成就是相似的，同样地，在一个项目上，声誉通常给予那些已经出名的研究者。”这就是著名的马太效应——“富者愈富，穷者愈穷”。任何个体、群体或地区，在某一个方面（如金钱、名誉、地位等）获得成功和进步，就会产生一种积累优势，就会有更多的机会取得更大的成功和进步。强者恒强，弱者恒弱。

在生态学领域，富者愈富是一个普遍存在的概念，也被称为“竞争排斥法则”。按照这一法则，争夺完全相同的资源的两个不同物种，不能共生于同一个生态小生境之中。因为这两个物种是不同的，为了生存，每一个物种都需要繁殖得更快，或者比对方更有效地使用资源。如果能做到这一点，一方将占有更多的资源，而这将使其繁殖得更多，并持续保持优势。逐渐地、它将彻底主导这一小生境，并将落败的一方完全清除出局——这通常不是通过直接的对抗来完成的，而是通过占有了所有的资源，一点也没留给居于劣势的竞争对手。

资本主义经济与此相似。两家公司在同一个市场上竞争，如同两个物种在同一个生态小生境中竞争的行为模式完全一致。如果某一家公司通过各种手段，例如提高效率、恰当的投资或者更好的技术，甚至行贿等，获取得了些许优势，它就会获得更多的收入，从而有更强的实力用于扩大再生产、新技术研发、做广告或者更多地行贿等，这将启动一个资本主义积累的增强回路，从而使其生产能力与生产规模越来越大，与其他竞争对手的差距也越来越大。如果市场是有限的，也没有反垄断法律阻止其不断扩大，这家公司将占领全部市场。

巴菲特对此也深有感触。他在2022年致股东信中指出，我们当前广泛投资的企业包括少数真正具有非凡经济效益的企业，许多企业享有非常好的经济特征，还有一大群企业处于边缘地位。在此过程中，我投资的一些企业已经倒闭，它们的产品不受公众欢迎。资本主义有两面性：这一体系创造了越来越多的输家，但同时提供了大量改进的商品和服务。熊彼特称这种现象为“创造性破坏”。

在任何存在同质化竞争的市场中，都存在或曾经存在这样的现象，即从系统上看，市场竞争的本质是消除市场竞争。正是由于存在富者愈富的增强回路，美国众多的汽车公司逐渐减少到三大巨头；在美国大多数主要城市，每个城市现在只剩下一家新闻类的报纸；在每一个市场化的经济体中，我们也可以发现，从长期来看，公司数量存在下降的趋势，而公司的规模有扩大的趋势。

04 相互作用导致集体行为

这就是富者愈富的基本模式：如果在系统内竞争中的赢家会持续地强化其进一步获胜的手段，这就形成了一个增强回路。如果这一回路不受限制地运转下去，赢家最终会通吃，而输家则被消灭。

所谓的“增强回路”，指的是反馈回路的作用：不断放大、增强原有的发展态势，自我复制，像滚雪球一样。它们是一个良性循环或恶性循环，极可能导致系统不断成长，越来越好；也可能像脱缰的野马，导致局势越来越差，造成巨大的破坏甚至毁灭。增强回路是系统中出现增长、爆发、腐蚀和崩溃的根源。如果系统中存在一个不受抑制的增强回路，该系统最终会被摧毁。

增强回路又与收益递增相似，属于进化经济学原理。收益递增是一种正反馈现象，即任何事物所具有的强者恒强、弱者恒弱的趋势。经济学家觉察收益递增理论已有100年了。阿尔弗雷德·马歇尔在1890年出版的《经济学原理》中指出，如果公司的生产成本会随着市场份额的增加而下降，那么一家因运气好而在早期赢得大块市场份额的公司将能够战胜竞争对手，任何一家首先取得良好开端的公司将会垄断市场。随着一个经济单位的扩张与成熟，假如没有收益递增，它有可能从越来越大的市场中赢得优势吗？但长期以来收益递增的可能性却遭到了质疑。

收益递减和收益递增是并肩运行的。收益递减是一种负反馈现象。有许多公司适用收益递减的那部分经济学，倾向与分享市场，随着一家公司逐渐壮大，它会陷入越来越多的困难之中。在收益递减的市场，越是增加市场份额或者扩大市场，就会越快地陷入成本增加而利润降低的困境。

椋鸟飞行是一个隐喻。由椋鸟组成的系统也是一个生命体，在获得了物质能量以后，系统就会产生正反馈，但最终全部占领限定空间后，系统又可能会快速崩溃。根据热力学第二定律，宇宙万物普遍倾向于衰败和无序。熵就是衡量无序或随机状态的。无序则是大量事物聚集在一起表现出来的集体行为属性。

从椋鸟飞行到富者愈富，都是显示了相互作用中的集体行为。毫无疑问，相互作用是一个重要的问题，能用来理解心理、社会和经济现象。因此，我们需要关注鸟群中的每个成员如何能够相互沟通，如何协同一致地飞行，构成一个既表现出集体行为又具有多重结构的群体。这就是复杂系统的奇境。