肥尾效应：刹那无常的混沌随机

（原标题：肥尾效应：刹那无常的混沌随机）

文/姚斌

我们一直在关注随机性的问题。布莱恩·克莱格是英国理论物理学家和科普作家。他在他的《骰子世界》一书中对随机性进行深入探讨。他别出心裁地把随机分成“经典随机”和“混沌随机”两大类。虽然经典随机和混沌随机是不同的，但可以让我们了解到现实世界的一些图景。经典随机中的单个事件是无法预测的，但一个经典随机物体集合的整体行为却遵循规律分布，使对该集合未来行为的预判成为可能。经典随机规律不能告诉我们某次游戏的结果，但能告诉我们不同结果的分布。经典随机的用处在于它能预测赌局的结果，但无法用经典随机的分布区预测地震背后的混沌行为。

混沌随机的概念出现于早期预测天气的计算机的计算过程。1963年，气象学家爱德华·洛伦兹利用计算机进行“数值天气预报”试验。他发现，初始条件的微小改变，便会使得结果天差地别。也就是，一只在巴西起舞的蝴蝶可以在德克萨斯州引起龙卷风。这就是所谓的“蝴蝶效应”，由此就成为混沌随机的混沌理论。确实，在复杂系统里，许多结果受影响的与多因素的大型系统都存在混沌行为，包括天气、书籍销售、以及股市行为。经典随机中的随机事件的集合可以形成一个可预测的分布，混沌随机却不容易。在混沌中，事件不会出现有序的分布，混沌随机的结果可能让我们惊讶。在某种意义上，混沌随机比经典随机更随机。

■ 随机性是宇宙的生命力

许多大名鼎鼎的数学家和物理学家都很喜欢对“骰子世界”进行研究。比如，他们会利用“蒙特卡罗法”来计算赔率。参与其中的不少科学家相信，借助阿尔伯特·爱因斯坦名言里所说的，量子物理学存在“根本确定性”的道理。因此，他们能在一定努力下，实现对量子系统初始状态的绝对精确计算。

布莱恩·克莱格在研读纳西姆·塔勒布的经典之作《黑天鹅》时注意到他的“戏局谬误”之说。塔勒布对骰子代表随机性的文化参照的抨击令克莱格震惊。塔勒布说，骰子呈现的是游戏中虚假的、被操控的、可预测的随机性，而非生活中真实的、不可控的随机性。这就是所谓的“戏局谬误”。

为此，塔勒布讲述了两个人参与一个经典游戏的故事。抛掷一枚公平硬币，正反面朝上的概率均是50%。通常我们会期望硬币落地时，一半次数为正面朝上，一半次数为反面朝上。如果我们连续抛掷硬币99次，每次都是正面朝上，那么下一次抛掷依然正面朝上的概率是多少？

在塔勒布的故事中，第一个人是会计师，他想到了标准“正确”答案。在第100次抛掷硬币时，正面朝上的概率依然是50%，因为硬币没有记忆。而“因为此前已多次出现正面朝上的结果，故此次出现反面朝上的概率更大”，这样的观点则是“赌徒谬误”。事实上，第100次抛掷与之前的抛掷没有任何联系，正面朝上的概率依然是50%。

故事中的第二个人是城市商人，他认为这样的统计观点在生活中毫无意义。他并未选择赌徒谬误——第100次出现反向朝上的概率更大。他不愿落入陷阱，他认为硬币有较大概率再次正面朝上，并且他很可能是正确的。因为在现实世界，如果连续抛掷99次硬币都得到正面朝上的结果，操作者很可能有说谎的行为。现实世界并非一场公平、容易计算、没有外界干扰的游戏。现实世界存在作弊现象。

这就是我们对现实世界的真实观察，但克莱格认为塔勒布就骰子的随机性的研究有一些疏忽：骰子仅具有象征意义，它并非现实世界经验的计算模型。爱因斯坦早在20世纪就以骰子做过比喻，来说明大自然不屑于理会人类的事物和欲望。爱因斯坦用“上帝不掷骰子”表达了他对量子理论的愤懑，因为量子理论认为表面上可以预测的现实世界，事实上建立在不可预测的概率之上。量子理论从未打算对不同类型的概率和随机性做详细分析，而是大致说明了有些事情是我们无法控制的。事实也的确如此。

不过，骰子所扮演之角色及其游戏机制却能帮助我们理解概率的含义，并进一步了解现实世界的全貌。卢克·莱恩哈特在《骰子人生》中讲述了一位不如意的心理学家欲以掷骰子来决定自己的人生，把每个决定都交给骰子来选择。但是，很显然，我们大多数人不会通过骰子来决定人生。无论如何，掷骰子是随机性的有效象征。我们会发现随机性正是宇宙最根本的生命力。

■ 成功取决于混沌随机

塔勒布在《黑天鹅》中引用的哲学家伯特兰·罗素的火鸡的故事。想象一只火鸡的一生，这只火鸡非常爱思考，它能预测自己未来的幸福。回顾过去的生活，它发现好日子与坏日子呈正态分布。假设这个过程只有经典随机，那么积极经历与消极经历的范围、好日子和坏日子的分布即可预测。然而，圣诞节来临，混沌介入其中，这远远超出了它迄今为止的所有经验。

我们就像这只火鸡。一家公司投入大量的精力用于预算，研究预测来年的业绩，会在现实与理想脱节时痛定思痛。这些公司即是火鸡。公司基于过去经验畅谈美好未来，又在混沌介入后心灰意冷。它们的错误不在于预测，也不需要事后痛定思痛，而是认为大部分现实生活可以有效预测。

面对混沌随机，我们经常把一些混沌主导活动中的成功归功于天赋而小瞧运气的作用。作家的书、投资者的投资、企业家的公司有多成功，通常取决于混沌的作用。天赋也许会带来一些微妙的影响，却并非销量、股值、业绩等飙升的决定因素。成功存在一个能力阈值。低于该阈值，糟糕的表现不可避免；高于该阈值，在混沌随机主导的领域，成功取决于混沌。不过，并非所有的商业活动都严格遵循这一规律，连锁店受混沌实际的影响非常小，这非常有趣。

就像麦当劳汉堡连锁店，它的生意很可能会进入一个舒适的状态，因为对未来的预测相对容易确定。尽管顾客数量是随机变化的，但这个变化通常分布于一个可预测的范围。此外，汉堡的需求量也分布于一个可预测的范围。汉堡店倒闭的常见原因是开店位置不佳。客流量适宜，产品质量和价格合理，汉堡就不愁销售。但这并不代表万无一失。对汉堡店而言，巨大的环境改变也会带来混沌：附近有沙门氏菌爆发，门店也许会倒闭；市政封锁了附近的街道，门店的利润也许会锐减。

从长远来看，环境变化不可小觑，稳定的产业也会发生翻天覆地的变化。柯达公司曾经如日中天。在20世纪80年代，不会有人认为柯达公司会走向破产。柯达公司以为数码摄影只是随机出现的小插曲，因此不足为患。柯达公司主观地认为他们比任何人都了解摄影行业。但实际上，数码摄影的出现颠覆了整个行业，等到柯达公司作出反应，为时已晚。

■ 不要完全忽视运气

赌马的经典骗局具有一定的代表性。假设有4096人参加第一场赌马者比赛胜者的预测。你可以简单地将参与的赌马者平均分成四组，每组1024人。告诉第一组人 第一匹马会赢，告诉第二组人第二匹马会赢，以此类推。最后一定会有一组人成为赢家。放弃预测失败的组，在成为赢家的组中重复此方法，将1024人再次平均分成4个组，并告诉每组不同的预测结果。

第二场比赛会有256人成为赢家。重复这一过程，第三场比赛会有64人成为赢家，第四场比赛会有16人成为赢家。此时，这16人已经连续赢了四场比赛。这最后一批的赢家，一定会被共认为“天才”，因为他们完美地预测了每场赛马的冠军。但事实上，除了诈骗，他们毫无方法或天赋可言。他们能在表面上表现出自己能成功预测冠军的唯一原因是那16个人太幸运了 ( 在此情况中，只有1/256的概率 ) ，他们每轮都进入了赢家的那个组中。

这种成功随机分配的模式适用于出版或投资领域的其他成功现象。并非那些成功人士有过人的、超群的天赋，只是其他成千上万没有成功的人在一连串的预测中失算了，与赌马者类似。少部分的幸运者获得成功，大部分的人无法获得那样突出的成就。现实世界和赌马骗局的区别是，前者没有行骗者，甚至不需要行骗者，前者的混沌是大量活动同时发生、相互作用的自然结果。

由于我们渴望找到明确的因果关系，因此我们很难接受比尔·盖茨、理查德·布兰森、乔治·索罗斯等人的成功没有卓越的技巧。但也许他们像赌马者赢钱一样，不需要技巧。当然，并非任何人都能碰巧得到混沌随机的助力而大获成功。事实上，大多数人只是赌马骗局中没能成功的那部分赌马者。不过，总是有人在混沌随机中获得成功。

混沌随机带来的成功似乎和运气关系不大，这太不公平了。因此，我们不喜欢随机，而渴望找出成功背后的规律。我们总能找出一些看似合理的理由——恰逢其时、作者有惊人的天赋、作者了解这个时代——为成功作解释。这种事后诸葛亮的行为也广泛存在于股市。分析师会为每次股市的波动做解释，他们会想到一切可能合理的解释——银行发布的某公告、某公司业绩不佳。事实上，他们并不清楚真正的原因，大概率是混沌随机在作祟。

克莱格喜欢阅读与成功人士相关的书，了解他们是如何取得惊人成就的。但是，他认为如果传记完全忽视运气的重要性，那就要小心了。如果传记试图告诉我们只要按照成功人士的方法就能获得成功，那么作者一定是受了迷信的蛊惑。我们无法学会如何变得幸运，我们能学会的是如何把握住运气带来的机会。我们可以欣赏商业巨星的传记故事，但不要被其中错误的因果关系所欺骗。

■ 混沌随机扰乱期望值

物理学家理查德·费曼采用了一种“路径求和”的方法，帮助人们理解量子物理学，这也是了解某些成功在多大程度上由偶然驱动的一种有趣的方法。费曼认为，光子以不同的概率在光源和终点之间沿无数条路径运动，把所有可能的路径相加，指向相同方向的路径会叠加并加强，指向不同方向的路径会互相抵消。因此，我们实际看到的结果是光子看上去沿直线射入，再以与入射角相同的角度沿直线射出。

我们以此思考不同的成功或灾难与随机性之间的联系。以彩票中奖为例，当新闻播出且中奖者确定时，中奖者所走的具体路径被确定，它让中奖者走向成功。此时，我们看看买同一彩票未中奖者的路径之和——复合路径指向输家，它导致大多数人输钱，呈现出完全不同的图景。

经济学家是最该感谢路径求和的一群人，但他们鲜少理解随机性及其影响。经济学家常在无视混沌的前提下做预测，但他们的成功也许只是错觉。经济学家出错的原因之一是他们为了预测人类的行为，假定所有人都会“理性”行事，即以经济利益最大化为目的的行事方式。这种“稻草人谬误”的认知通常称为“理性经济人”。其问题在于，它对人类真实行为的考量非常狭隘。人类不仅经常不理智，甚至在表现得理智的时刻，对利益最大化的评估也很少纯粹地关注经济收益的优化。

要更好地理解我们对经济学的态度，赌博几乎必然是我们可选的方法之一。赌博为我们揭露了概率与时间之间的关系。随机性所带来的风险会随着时间推移而逐渐消散。在掷骰子之前，我们获胜的概率是1/6，但在抛掷之后，我们要么百分之百地赢了，要么百分之百地输了。结果出来后，风险也就消失了。

德国数学家丹尼尔·伯努利提出了“期望值”的概念：就未来的可能收益而言，不同的收益具有不同的发生概率，通过将收益乘以概率的方式，我们可以比较其优劣。一项投资中的期望值若为无穷大，这似乎是在告诉我们，在一场赌博中，随便投注都能赢，无论庄家要你赌注多少都行。这一悖论多维度揭示了股市的诱惑力。假设你的股票如你所想，整体以飞快的速度不断长期增长，那么你先前付出的代价真的就无关紧要了，你最后总会盈利。但不幸的是，这种假设忽略了股市中两种混沌情况——股市崩盘和行业消失。

克莱格也有一次这样的经历。克莱格一般不涉足股市，但在2008年金融危机之前，他注意到好几家银行股价大幅下跌，又在一天内回升。如果在股价跌到低谷时买进，就能在一天内获得200%到300%的盈利。几天之后，另一家银行的股票也发生了同样的事情。这似乎是赚大钱的机会。因此在股价跌到原价1/10时，克莱格买入了价值200英镑的股票。但这家银行却一跌再跌，最后股票停牌了，银行也破产了。银行的客户有政府保护，股东最后却血本无归。这也让我们知道，如果忘记了混沌随机无处不在，情况有多危险。

混沌随机扰乱股票的期望值并不需要有危机发生，甚至是那些多年来都深受投资经理青睐、股票稳定增长的公司股票也在所难免。尽管我们无法预测哪家公司会遭遇不测，但我们有把握认为，总有一些“坚如磐石”的公司最后会因为股票贬值而破产。

由此，克莱格揭示了这个荒谬世界的基础。在经典随机中，概率表示某事件发生的可能性，统计学让我们能将许多具有随机行为的事件组合起来，形成一个可以预测的整体。但无论如何，我们都要提防混沌随机这头前行的怪物。只有在各种随机事件相互独立时，经典随机才能适用。但在真实世界中，几乎没有事件会彼此间相互独立。这也是天气难测的原因之一——每件事情都在相互影响，结果便一片混乱。

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