市赚率的原理

（原标题：市赚率的原理）

当分红再投时，投资者的年化收益率为：

V = D/PE + ROE * (1-D)，其中D为分红率。

公式中第一部分D/PE为股息率，第二部分ROE*(1-D)为净利润增长率。即

V = 股息率 + 增长率

这和股息折现模型的简化算法，即 股息率+增长率 > 10%，异曲同工*。

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对于大部分的优质公司，ROE在10%~30%之间。

下表是当市赚率PR = PE/(ROE*100) = 1 时，不同分红率时的年化收益率。可见D和G情况，不满足最低10%年化收益率要求。

如果我们要求市赚率PR = PE/(ROE*100) = 0.5，那么绝大多数情况的年化收益率>10%。

只有G，即当ROE为30%，PE为15时，年化收益率为6.7%。但考虑到ROE能保持这么高，说明公司的护城河很深，每年保持3.3%的接近通货膨胀率的增长是可能的，从而G的实际收益率>10% 。

综上，当公司ROE在10%~30%，只要 PR = PE/(ROE*100) = 0.5，那么无论分红率为多少，则年化收益率>10%。这就是市赚率背后的原理。

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需要注意的是，如果一家公司的分红率达不到50%，则第一部分股息率的贡献较少，第二部分留存收益占比较高。而现实情况是，绝大公司将保留收益部分用于投资再生产的效率，并不一定真的会提升。比如建设银行，分红率30%，ROE10%，净利润增长率应为ROE*(1-D）= 10% *(1-30%）= 7%，但实际上，每年的增长率只有其一半，即3.5%。加上第一部分的6%，不到10%投资收益的的最低线。为安全起见，当分红率低于50%，要求PE更低，即PR增加修正系数K（=50%/分红率），PR = K*PE/(ROE*100) = 0.5，从而 PE = 0.5ROE*100/K =0.5ROE*100/0.5*D = ROE*100*D =10%*100*30% = 3。对于建行，此时年化收益 = D/PE + 3.5% = 10% + 3.5% = 13.5%，达到投资收益目标。

综上，当一家公司的ROE在10%~30%，分红率<50%，使用修正PR =（50%/分红率） （PE/(ROE*100)) = 0.5，投资年化收益将>10%。

*注释：永续增长的股息折现模型，要求 股息 = D1 / (10%-g）>1，因此 D1>10%-g，D1+g >10%，也就是股息率+净利润增长率>10%，g为净利润增长率且<10%，因此适用范围比市赚率小。另请注意，D1在股息折现模型中代表股息率，而D在本文中代表分红率。

@今日话题 @ericwarn丁宁

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2024-9-25 初稿